Viaggiare nel tempo
di Giovanni Zavarelli, Novembre 2005
"Tempo: ultima frontiera", sembra il titolo di un episodio
televisivo di "Star Trek", ma in realtà rappresenta la sfida più impegnativa
ed affascinante che attende gli apprendisti stregoni del XXI secolo: la possibilità di
effettuare un reale viaggio nel tempo. Prima di affrontare e spiegare la natura del Tempo,
bisogna stabilire cos’è esattamente lo Spazio: una definizione elementare dice che
"lo Spazio è la distanza tra due corpi". Questa definizione contiene una
verità fondamentale: lo Spazio, ma di conseguenza anche tutto l’Universo, esiste
solo in presenza di Materia o Energia.
Invece il Tempo è definito in modo elementare come la "durata" o
"l’intervallo" tra due "eventi". Quindi anche l’esistenza
del Tempo richiede la presenza della Materia o Energia, perché si può parlare di un
"prima" ed un "dopo" solo se sono riferiti a qualcosa di diverso dal
Tempo stesso. Un esempio abbastanza intuitivo è quello di un corpo che si muove da un
punto A ad un punto B nello Spazio, ed il Tempo rappresenta l’intervallo temporale
trascorso durante tale spostamento.
Nella Teoria della "Relatività Generale" il legame tra Spazio e Tempo è così
stretto che si parla del Tempo come di una dimensione dello Spazio, da tale unione è nato
lo "Spazio - Tempo quadridimensionale curvo".
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| Curvatura dello spazio-tempo di una stella. |
Il fatto che lo Spazio sia "curvo", quindi deformabile, porta
ad una conclusione a prima vista sbalorditiva: le distanze non sono "assolute" e
la via più breve che congiunge due punti non è necessariamente una retta. La struttura
dello Spazio può essere schematizzata ricorrendo all’esempio del foglio di gomma
molto elastico, tenuto ben teso ai quattro angoli, sul quale poggino oggetti con masse
diverse tra loro. Intuitivamente si capisce che i corpi con grande massa produrranno delle
deformazioni più profonde rispetto ai corpi dotati di massa minore; in definitiva i primi
produrranno una "curvatura" molto più accentuata sul foglio di gomma.
Il nostro Sole, dotato di una massa sicuramente non trascurabile (2 mila miliardi di
miliardi di miliardi di kg = 2.1030 kg) , riesce a deflettere un
raggio di luce di appena un millesimo di grado, generando una lieve deformazione o
curvatura dello Spazio nelle sue immediate vicinanze.
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| Curvatura dello spazio-tempo di un Buco Nero. |
Ma per un reale viaggio nel Tempo abbiamo bisogno di autentici mostri
stellari, gli ormai famigerati "Buchi Neri", dotati di masse spaventosamente
elevate ma contenuti in un volume di spazio ristretto, capaci non solo di curvare lo
Spazio ma addirittura di "accartocciarlo" come se fosse un semplice foglio di
giornale.
La risoluzione delle potenti equazioni generate dalla Teoria della Relatività Generale
aveva previsto l’esistenza teorica dei Buchi Neri, confermata anche dallo Space
Telescope Hubble che ogni giorno ci invia immagini spettacolari dal Cosmo, ma le equazioni
non furono risolte dallo stesso Einstein bensì da un astronomo, Karl Schwarzchild, che
per primo descrisse la geometria "curva" dello Spazio-Tempo nelle vicinanze di
una massa sferica super densa.
I Buchi Neri rappresentano lo stadio finale di stelle molto massicce che, terminato il
combustibile nucleare che le alimenta e bilancia la pressione degli strati superiori, sono
collassate su se stesse generando un campo gravitazionale talmente intenso che intrappola
addirittura la luce, da qui il nome sinistro di "Buco Nero". Anche il nostro
Sole con un raggio di 700.000 Km può diventare un Buco Nero, il trucco consiste nel
comprimerlo in una sfera con un raggio critico di poco meno di 3 Km (1). Per ottenere lo
stesso risultato con il nostro meraviglioso "pianeta azzurro", bisogna
addirittura comprimerlo in una sfera di circa 9 millimetri di raggio (2).
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| Soluzione di Karl Schwarzchild. |
La geometria dello Spazio-Tempo, descritta dalla soluzione di
Schwarzchild, è equivalente ad un solido ottenuto facendo ruotare una parabola intorno ad
un asse di rotazione, formando una superficie leggermente curva ed un’ampia gola che
si restringe in una strozzatura chiamata "singolarità".
Lontano dalla singolarità la curvatura dello Spazio è poco accentuata, ciò significa
che la forza gravitazionale in quel punto è debole. Immaginando di scivolare lungo la
superficie curva risulterà sempre più difficile sfuggire alla cattura gravitazionale,
che diventa irreversibile una volta attraversato il punto più stretto della gola,
rappresentato dalla singolarità spazio-temporale del Buco Nero.
Prima di addentrarci nella logica dei viaggi nel tempo, occorre rispolverare un po’
di concetti matematici non troppo complicati acquisiti sui banchi di scuola. Consideriamo
un asse orizzontale S ed un asse verticale T che si intersecano con un angolo di 90 gradi.
L’asse orizzontale rappresenta lo Spazio misurato in chilometri, mentre quello
verticale rappresenta il Tempo misurato in secondi. Volendo calcolare la velocità della
luce, che viaggia a 300.000 chilometri al secondo, basterà segnare un punto a distanza
300.000 dall’origine sull’asse orizzontale ed un punto a distanza 1
sull’asse verticale.
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| Cono di luce. |
Proiettando i due punti sul piano S - T si ottiene un punto P. Unendo
questo punto con l’origine degli assi si ottiene una linea inclinata che rappresenta
la velocità della luce. Scegliendo in modo opportuno i fattori di scala per i due assi
cartesiani, per esempio 3 cm che equivalgono sia ai 300.000 chilometri per l’asse S
sia per 1 secondo lungo l’asse T, si ottiene una retta inclinata di 45 gradi rispetto
all’intersezione degli assi che rappresenta l’istante "adesso".
Ruotando questa linea inclinata intorno all’asse verticale si ottiene un cono,
chiamato appunto "cono di luce".
Siccome tutti i corpi dotati di massa viaggiano a velocità molto più basse rispetto a
quella della luce, essi possono spostarsi da un punto A ad uno B lungo la loro "linea
d’universo", rimanendo sempre confinati entro il cono di luce, che rappresenta
l’evoluzione dall’istante iniziale verso il futuro.
Non volendo complicare troppo il discorso (se ciò fosse invece già accaduto, chiedo
umilmente perdono ai miei tre lettori …), possiamo dire che il passato è
anch’esso rappresentato da un cono di luce che termina nel punto di intersezione
degli assi S-T. In sostanza "passato" e "futuro" formano una specie di
clessidra, con l’istante "adesso" nel punto di contatto dei due coni.
Ora che abbiamo familiarizzato con i "coni di luce", possiamo tranquillamente
affrontare la sequenza di ragionamenti necessari per comprendere meglio la logica dei
viaggi nel Tempo.
Il buon senso ci dice che il viaggio nel Tempo è un’assurdità realizzabile solo nei
film di fantascienza, che non è possibile rallentare il Tempo in modo sensibile
viaggiando ad una velocità prossima a quella della luce, come è impossibile che oggetti
in moto possano contrarsi e diventare più pesanti. Ma il nostro buon senso, che ci da una
mano nella vita di tutti i giorni, non è adatto per capire le leggi che governano
l’Universo ed i viaggi nel Tempo. Quando un Buco Nero ruota, trascina intorno a sé
anche lo Spazio-Tempo. Per semplicità possiamo immaginare di ruotare un bicchiere
appoggiato sulla tovaglia di un tavolo, durante la rotazione la tovaglia tenderà ad
attorcigliarsi intorno al bicchiere. Questo fenomeno di trascinamento dello Spazio-Tempo
è molto accentuato nell’Ergosfera, zona che circonda un Buco Nero in rotazione.
Ora immaginiamo tre corpi (A, B, C), orbitanti intorno ad un Buco Nero ma talmente
distanti nello Spazio-Tempo da non poter essere influenzati da nessuna informazione che
viaggia alla velocità della luce. Ognuno di questi tre corpi sarà confinato nel proprio
cono di luce, con una linea di universo che evolve dal passato verso il futuro. A causa
della rotazione del Buco Nero che trascina lo Spazio-Tempo, anche i coni di luce saranno
inclinati rispetto ad un asse verticale passante per il centro del Buco Nero. Se il Buco
Nero ruota ad una velocità sufficiente, i coni di luce saranno talmente inclinati che un
astronauta potrà viaggiare dal punto A passando per il punto B fino ad arrivare al punto
C, senza uscire dal proprio cono di luce del futuro.
Quindi se immaginiamo una serie di coni di luce inclinati intorno al Buco Nero, collegati
tra di loro, possiamo partire dal punto A (che rappresenta un punto nello Spazio ma anche
nel Tempo), viaggiare intorno al Buco Nero e ritornare di nuovo nel punto A nel momento in
cui si è partiti. Lontano dalla singolarità, dove il campo gravitazionale è debole, i
coni di luce si aprono verso il futuro, nel modo caratteristico dello Spazio-Tempo piatto.
Più ci si avvicina alla singolarità, più i coni di luce risultano inclinati nel verso
della rotazione del Buco Nero. Si entra nella fase critica quando l’inclinazione dei
coni di luce supera i 45 gradi, poiché la metà dell’angolo compreso tra le
generatrici del cono è proprio di 45 gradi. Oltre questo angolo, parte del cono luce
futuro si trova inclinato nel proprio passato.
Ricordiamo che un viaggiatore dello Spazio può, almeno in linea di principio, spostarsi
liberamente entro il proprio cono di luce futuro. In questa situazione estrema, il
viaggiatore stellare può seguire un percorso che ad un osservatore esterno appare
unicamente come un cerchio nello Spazio, senza che vi sia nessun movimento nel Tempo.
Quindi, in un certo senso, il viaggiatore sarebbe in ogni punto della sua orbita nello
stesso istante. Se il viaggiatore decidesse di seguire una "linea di universo"
nella metà del "cono di luce" inclinato nel passato, potrebbe seguire una
traiettoria elicoidale intorno all’asse verticale e tornare sempre più indietro nel
tempo. Ripetendo il percorso al contrario ritornerebbe in avanti nel tempo, e dopo aver
superato l’istante "adesso" si ritroverebbe proiettato nel futuro. Anche la
nostra Terra, in un diagramma Spazio-Tempo, segue un percorso elicoidale intorno al Sole,
ed infatti dopo un anno l’orbita non si chiude con un cerchio ma genera un’elica
aperta, perché sia il Sole che il nostro pianeta nel frattempo si sono spostati in avanti
lungo l’asse temporale.
A questo punto cedo, molto volentieri, la parola al fisico Frank Tipler che negli anni 70
dimostrò la possibilità dei viaggi nel Tempo risolvendo alcune equazioni della
Relatività Generale:
"Un esploratore potrebbe iniziare il suo viaggio in una zona che ha un campo debole,
magari vicino alla Terra, arrivare sino alla regione in cui si trovano i coni di luce
inclinati, navigare nella direzione negativa del tempo, ed infine tornare da dove è
partito, senza mai lasciare la regione delimitata dal suo cono di luce futuro. Se questo
esploratore viaggiasse sufficientemente lontano nel passato mentre si trova nella regione
dove c’è campo intenso, potrebbe tornare sulla Terra prima della data della partenza
e spingersi nel passato del nostro pianeta fino a dove volesse. Sto parlando qui di un
autentico viaggio nel Tempo".
L’autorevolezza, ed il background scientifico, di un personaggio come Frank Tipler ci
costringe a pensare seriamente alla reale possibilità di "viaggiare nel Tempo".
Riferimenti:
"Costruire la macchina del tempo" (viaggio attraverso i buchi neri e i cunicoli
spazio temporali)
Autore: John Gribbin
Casa Editrice: Aporie
Appendice
Calcolo della "Velocità di fuga" necessaria ad un oggetto (Es. Saturno V delle
missioni Apollo) per allontanarsi dal campo gravitazionale del pianeta Terra:
m = massa del Saturno V
Mt = massa della Terra (5,97.1024 kg)
Rt = Raggio della Terra (6,37.106 metri)
G = Costante di Gravitazione Universale (6,673.10 –11 Newton.metri2
/ kg2 )
1/2 m.v 2 = G.m.Mt / Rt
v 2 = 2.G.Mt / Rt
v = (2.G.Mt / Rt)1/2
v = 11.180 metri/sec
v = 11, 18 km/sec
Giovanni Zavarelli - Novembre 2005
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