**TI92**Group file dated 11/07/99, 23:10× K+!©²difp fi²archivi[helpviõ hlpvi "ilaplaced#install &int1ll}:laplaceW;lapsubčNmenubŪPnlin1Šdnlin2_mprefixhmsimultdPrslvdtd҆xeultd ˆxfmltdéŠxfml2dŠŽxfun1dߒxfun2dĄ”xfun3d™xnumdJØxnum1dĖø„Z”() Prgm archive help,slvd,simultd,ilaplace,laplace,menu archive hlp,int1,lapsub,nlin1,nlin2,prefix,xeul,xfml,xfml2,xfun1,xfun2,xfun3,xnum1,xnum EndPrgmäåܓ:’éäčl0/äč€l€čå€31-ć‹1Հnr€č€39-ćˆ1-ć€3ˆ„:äčå€3 2Հnr€č€3… €3‰„:äčäčåRäčmćč-mŠ:äčåHome-Split 1 App-ćčåGraph-Split 1 App-ćčå€mpPretty Print-ćčäčcustmoffč€3‡x-ć€3‡ƒ9äčl1/äčäč€l€č€l…:äč€1€m€l€č äč€l€m‹€l€č€m€1€l€m‰;äčX€3‡9äčl1/äčäčl2/äč äč€l€č€l‰9äč€l€m€l€č€m€l‰;äčR€3‡9äčl3/äč€p‹€p€č€p…:äčQ€3‡9äčl3/äč€p€p€čT€3‡9äčl2/äčäčl1/äč€l‹€l€č€m€1€l‰;äčX€3‡9äčl2/äčäčl1/äč€l€l€č€l‰;äčR€3‡;äčl2/äč€3‡:äčåć€3€čl20äč€sćčl30äč€s€dnć€s€č€m€1€l‰:äč€s:Output 85,0,-€lin:Output 90,30," E(x)it F6-Menu F7-Help"-ććć€s€č€92:äč€s€upć€s€č€l‰:äčšäčäčäč€s:Output - €2 ć,€p,-€vćććć€s€čäč€s:Output - €2‹ ć,0,-€linćććć€s€čå€vl€vĻ€v€č--å€v·;äč-€vŠ;äčå€2€l‹‹€aՀv€č€2€l‹‹€1ˆ;äčå€m€2täč€l €c€čClrIO-€s€čl10äč€p€č€l€čå€aÕćč€al€1€čäčå€nrdif\hlpՀa€č€nro€nr€č‡äč€nr€nro€čå€nrdif\hlpՀa€čäčl00äč:Output -€m  ć,-€2,""-ćććć€dn€č:Output ­6,-€2,""-ćć€up€č'&,‘O ć€2€č€m€m€č€92:äč*)- ‘O€m€čäč,€92€č äčäč‡äčcustmonč€sćč€sEndCustm-ć€s€č=äč€sTitle -å€1€aÕ ć:-ććć€s€čå€al€1täčCustom:-€s€č+€92€čBase- ćčäčå€aÕćčådif\hlpՀa€čåOn-Pretty Print-ćčPretty Print- ć€mp€č"---------------------------------------"-€lin€č-m€č€nr€čåRäčVAR-€1 ćŠ:äčdif\inst€1€čå€dn€up€92€mp€nro€nr€a€linm21€p€v€s€m€c€3€2€1€l}äčäå@Ü T…åHelp-Menu-iLaplace-Laplace-SimultD-Chk-SlvD-{11,12,15,13,14,18,17}2:{0,0,0,0,0,0,0,0,0}1:4€nr:"dif\menu()"m-Ł„å--½(f1(x)/f2(x),x)+½(g2(y)/g1(y),y)=c-"Solution:"--f1(x)*g1(y)+f2(x)*g2(y)*¼(y(x),x)=0--"Separation of variable"--Łxåy*–^(½(p(x),x))=½(q(x)*–^(½(p(x),x)),x)+c--"Solution:"---¼(y(x),x)+p(x)*y=q(x)--"Linear first order"--ŁAå"8. Linear, nonhomogen. 2nd order equ."-"7. Linear, homogeneous 2nd order equ."-"6. Homogeneous equation 2"-"5. Homogeneous equation 1"-"4. Exact equation"-"3. Bernoulli's equation"-"2. Linear first order equation"-"1. Separation of variable"--"Basic differential equations"-{2,3,5,6,7,8,9,10,0}1-Łźå-ln(y)=½(q(x)-p(x),x)+c-"If n=1, the solution is"--g(x)=factor(–^((1-n)*½(p(x),x)),x)-"where"--g(x)*y^(1-n)=factor((1-n)*½(q(x)*g(x),x),x)+c-"Solution:"--¼(y(x),x)+p(x)*y=q(x)*y^n--" Bernoulli's equation"--Ł„å--c=­½(¼(m(x,y),x),y)+½(m(x,y),x)+½(n(x,y),y)--"Solution:"--¼(m(x,y),y)=¼(n(x,y),x)-"where"--n(x,y)*¼(y(x),x)+m(x,y)=0--" Exact equation"--Ł åy=c*x-"If F(v)=v, the solution is"--v=y/x-"where"--ln(x)=½(1/(f(v)-v),v)+c-"Solution:"--¼(y(x),x)=F(y/x)--" Homogeneous equation 1."--Łŗåy*x=c-"If g(v)=f(v), the solution is"--v=x*y-"where"--ln(x)=½(g(v)/(v*(g(v)-f(v))),v)+c-"Solution:"--x*g(x*y)*¼(y(x),x)+y*F(y*x)=0--" Homogeneous equation 2."--Ł ¼å"where p=­a/2, q=Ø(b-a²/4)"--y=–^(p*x)*(k1*cos(q*x)+k2*sin(q*x))-"Case 3. m1=p+q*—, m2=p-q*—"--y=k1*–^(m1*x)+k2*x*–^(m1*x)-"Case 2. m1,m2 are real and equal:"--y=k1*–^(m1*x)+k2*–^(m2*x)-"Case 1. m1,m2 are real and distinct:"-"Then there are 3 cases."-"Let m1, m2 be the roots of m^2+a*m+b=0."-"Solution:"-"a, b are real constants."---¼(y(x),x,2)+a*¼(y(x),x)+b*y=0--" Linear, homogeneous 2nd order equ."--Ł å"where p=­a/2, q=Ø(b-a²/4)"---f=–^(p*x)*cos(q*x)*½(r(x)*sin(q*x)/–^(p*x),x)/q---g=–^(p*x)*sin(q*x)*½(r(x)*cos(q*x)/–^(p*x),x)/q--y=–^(p*x)*(k1*cos(q*x)+k2*sin(q*x))+g-f-"Case 3. m1=p+q*—, m2=p-q*—"--f=–^(m1*x)*½(x*–^(­m1*x)*r(x),x)--g=x*–^(m1*x)*½(–^(­m1*x)*r(x),x)--y=k1*–^(m1*x)+k2*x*–^(m1*x)+g-f-"Case 2. m1,m2 are real and equal:"---f=–^(m2*x)/(m2-m1)*½(–^(­m2*x)*r(x),x)---g=–^(m1*x)/(m1+m2)*½(–^(­m1*x)*r(x),x)--y=k1*–^(m1*x)+k2*–^(m2*x)+g+f-"Case 1. m1,m2 are real and distinct:"-"Let m1, m2 be the roots of m^2+a*m+b=0."-"geneous equ."-"sponding to those of homo-"-"There are 3 cases corre-"-"Solution:"-"a, b are real constants."---¼(y(x),x,2)+a*¼(y(x),x)+b*y=r(x)--"Linear, nonhomogeneous 2nd order equ."--Ł [å--­cos(y)+cos(3)=­t^2/2+25/2-"result:"-"slvd({sin(y)*dy+t=0,5,3},t,y)"-"Condition: y(5)=3"--sin(y(t))*¼(y(t),t)+t=0-"Equation with initial conditions:"--y=–^(cos(t))*½(t*–^(­cos(t)),t)+cc1*–^(cos(t))-"result:"-"slvd(dy+sin(t)*y=t,t,y)"-"Executing from the commandline:"--¼(y(t),t)+sin(t)*y=t-"Examples of solving equations:"-"..."-"¼(f(t),t,2) = df2"-"¼(f(t),t) = df or df1"-"y is written y"-"Example:"-"1 to 9."-"name. The order can be from"-"can be any valid variabel"-"is the letter 'd'. The name"-"order. The default prefix"-"is written: prefix+name+"-"A derivativ of a function"--"tial equation."-"where eq is the differen-"-"SlvD({eq,t0,y(t0),y'(t0),y''(t0),..},dependent var,independet var)"-"or"-"SlvD(eq.,dependent var,independet var)"-"Syntax:"--"Diff. eq. solver SlvD"--Ł Zå"ted in the equation."-"Return the solution inser-"-"is the result from SlvD."-"tial equation and 'solution'"-"where 'eq' is the differen-"-"Chk({eq,t0,y(t0),y'(t0),y''(t0),..},dependent var,independet var,solution)"-"or"-"solution)"-"Chk(eq.,dependent var,independet var,"-"Syntax:"--"Verifying the solutions of SlvD"--Ł ņå--(cos(4)*s-sin(4))/((s^2+1)*–^(4*s))-"return on the homescreen:"-"Laplace(cos(t)*u(t-4),t)"---2/(s*(s^2+4))-"return on the homescreen:"-"Laplace(sin(t)^2,t)"-"Example:"--"Laplace(…(t-a),t) = –^(­a*s)"-"Dirac delta function:"--"Laplace(u(t-a),t) = –^(­a*s)/s"-"Unit step function (Heaviside func.):"-"Special transforms:"--"var : variable to transfor."-"f(var) : expression to transform."-"Laplace(f(var),var)"-"Syntax:"--"Laplace transform"--Łå-t*–^(­4*t+16)-8*–^(­4*t+16)-"return:"-"ilaplace(–^(s^2)/(s+4)^2,s)"--sin(b*t)*–^(­a*t)-"return:"-"ilaplace(b/((s+a)^2+b^2),s)"---abs(1/a)*sin(abs(a)*t)-"return:"-"ilaplace(1/(s^2+a^2),s)"-"Example:"--" be transformed."-"numerator. Integrals can not"-"not have a residue in the"-"All expressions, which does"-"Special transforms:"--"var : variable to transfor."-"f(var) : expression to transform."-"iLaplace(f(var),var)"-"Syntax:"--"inverse Laplace transform (iLaplace)"--Łōå-----[[x(t)=t*–^(­t)/2+25*–^(­t)/4-–^t/4-1][y(t)=t*–^(­t)/2+23*–^(­t)/4+–^t/4+t-5]]-"result:"------„simultd([¼(y(t),t)+x(t)=–^(­t);¼(x(t),t)+y(t)+5=t],[x(t),5,0;y(t),1,0])--"y'(0)=0 and x'(0)=0"-"y(0)=1 and x(0)=5"---¼(x(t),t,2)+y(t)+5=t-"and"--¼(y(t),t)+x(t)=–^(­t)-"Solving the simultaneous equation:"-"Example:"--"SimultD([equ;equ;...],[f1(var),f1(0),f1'(0),..;f2(var),f2(0),...;...])"-"Syntax:"--"Simultaneous equation solver SimultD"--Łå" E-mail: ltf@post8.tele.dk"-" Author: Lars Frederiksen"-""-"comments please email me."-"If there are questions or"-"part of other programs."-"sold or distributed as a"-"protected and may not be"-"This program is copyright"--"Help DiffEq v 2.04"--ټå" 2nd  page down"-" 2nd  page up"-"  scroll right"-"  scroll left"-"  scroll down"-"  scroll up"-"Keys: x exit program"--Łįå"8. Help"-"7. About"-"6. Inv Laplace transformation"-"5. Laplace transformation"-"4. Simultaneous eq solver"-"3. Verifying results"-"2. Diff. eq. solver"-"1. Basic equations"-{4,11,12,15,13,14,16,17,0}1-ŁŻ<ŲKéäč€1ičåCan't transform this!-RäčSTR-€1 ć‡:äčå€bå€a]€a^Łdif\int1Ś€1€čå€1}äč inverse Laplace v.2.05 ilaplace(exp,var) (exp)ression to trans. (var)iable to transform return: inv. Laplace transform. Example: ilaplace(1/(s^2+1),s) Author:Lars Frederiksen ltf©post8.tele.dk ęčäå€b€a@Ü>ož() Prgm Local €1 Try getMode("Base") Else Dialog Title "Install" Text "DiffEq do not need to be" Text "installed on a TI-92." EndDlog Return EndTry Try Dialog Title "Install" Text "Running and archiving programs." EndDlog if ok=0 return setFold(dif)€1 trueinst help() DelVar inst slvd(dy2+2*dy+y=0,t,y) slvd(dy+y=0,t,y) simultd([[¼(y(t),t)+x(t)=0][¼(x(t),t)+y(t)=0]],[[x(t)][y(t)]]) ilaplace(1/s,s) laplace(1,t) archiv() Text "All files have been archived." Else Dialog Title "Error :"&string(errornum) Text "There was an error." Text "Check the error number" Text "in the manual." EndDlog EndTry setFold(#€1) EndPrgmŽäåÜÓkéäč…r‡ž‡„€resčå…r‡ž‡„€reså€homŁ­Räč€m‡:äč äčl50äčäčäčäčØäč€on€on€č‘6‹‘6€čäčå€gdif\xfmlÕćč‘4€on‰;äčäčåe1-Räč‘3l‰:äčå‘3Õ‘å‘3Հč‘3l‰:äčå‘3Հon‘å‘3Հč‘3l‰:äč äč=äčå‘7‘3Ց7€on‘å‘7‘3Հčå‘3l‘7täč‘2‡;äčå‘3l€on‘4‹‘3Ļ€on‘4“‘‘3€čå€gdif\xfmlÕćčå€ondif\xnum1Õćå‘0€cՀon…0“€onv‘6v‘€e’%“‘3€čå€on‘4täč€cc€on‹€cc€č€e‡€homå€on‘‘cc-‘‘€cc‹ ćć摑€e“€e’%“ŗ‹€hom€č‘6€čz‘2€č€on¤‡:äč€ez’%“‘8€č‘2€č äč›äč€on€on€č‘6‹‘6€čäčå€gdif\xfmlÕćč€e‡‘4‘4€č€e‡‘3‘3€čäčåe1-Räč‘3l‰:äčäčå‘4Õ‘å‘4Հčå‘3Õ‘å‘3Հč‘3l‰;äčäčå‘4Հon‘å‘4Հčå‘3Հon‘å‘3Հč‘3l‰;äč äčcäčå‘5‘4Ց5€on‘å‘5‘4Հčå‘5‘3Ց5€on‘å‘5‘3Հčå‘3l‘5täč‘2‡;äčå‘4l€on‘9‹‘4Ļ€on‘9“‘‘4€čå‘3l€on‘9‹‘3Ļ€on‘9“‘‘3€č‘9€on‰;äčå€gdif\xfmlÕćč€e‡‘4‘10€č€e‡‘3‘5€č‘3Y‘3€č‘3Xz‘4€čå€ondif\xnum1Õć’%“å‘0€cՀon…0“€onv‘6v‘‘3€čå€on‘9täč€e‡‘8€fn‘8€č€e‡‘7€fn‘7€č…cX‘8€č…cY‘7€čz’%“…c€č€cc€on‹€cc€č€e‡€homå€on‘‘‘‘€e“cc-‘‘€cc‹ ććć‘7cc-‘‘€cc‹‹ ććć‘8‹ŗ‹€hom€č…cX‘8€č…cY‘7€č’%“…c€č‘6€čz‘2€č€on¤‡:äč‘2€č‘1‡;äčå€ondif\xfun2Õ:-å‘1€ondif\xfun3Õćććč€on‰:äč€cfƒ0€čäč’‡€dn…0€č ä迏0‡’‡„€dn…0€čå€zÕż€č‘1‡;äčå€zÕ’€čå€ondif\xfun1Õćč€m‡9äčäč“äčäčäčå‘0€resÕå€e‡å€onxnumÕćå‘0€cՀon…0“€onv‘Ź‹å‘0€resՀč äčå€e‡‘3å‘0€cՀon…0“€onv‘Źå‘0€resՀčäčŖäčå€e‡€r‘3‘Źå‘0€resՀčå‘0€cՅc€on…0“Y€onv‘3€čåreal-€r ćć‡;äč‘3…cY€r€č€on…0W“…c€čå€ondif\xnumÕć‘3€č‘2‡;äčå€ondif\xfun2Õ:-å‘1€ondif\xfun3Õćććč€on‰:äč’‡€cfƒ0€čżå€zՀč’å€zՀ迏0‡’‡„€dn…0€čå€zÕż€čå€on-Räč€on‰:äč äčå€eń‡’‡„å€on€cfå‘0€cՑń%“€dn‘Å€onv‘Źå‘0€resՀč‘1‡;äčå€zÕ’€čå‘1‘2täčå€ondif\xfun1Õćč‘1‡:äč€m‡;äč€dnć€dn€čUäč€dn*-å‘2€psÕ^-å‘2€oÕ ććććć€dn€č‘0‘2Š:äčå€psl‘2täč(s-0)^-€on ćć€dn€č‘1‡:äč1-€dn€č äč€cc€on‘1‹€cc€čäč€e‡å€on‘‘cc-‘‘€cc‹ ćć摑€e“‘5ŗå‘0€resՀč äč€e‡å€on‘‘‘‘€e“cc-‘‘€cc‹ ććć‘7cc-‘‘€cc‹‹ 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Solveęčęčä偁€@Üė™zéäč€sčåSorry: Can't solve this!-RäčSTR-€s ć‡:äčäčme-€s€č äčäčå€a€red€2€c€b€s1slvd1Ś€s€č äčäčäčäčå€a€red€2€c€bå€3€s2Հ4slvd1Ś€sƒ€s€č äčåå€a€red€2€c€bå€3€s2Հ4slvd1ŚÕå€sՃå€sՀčMAT-€s ć‡;äč äč·äčSTR-€s ć‡:äčå€a€red€2€c€bå€3€s2Հ4slvd1Ś€s€č€3‡;äčå€s2l€3täč€s2l‰;äčåå€4‡€s1š€s2€čft€2 ććć€4€čäč6äčäčåft€red ćć€3ć‰:äčå €redtäč僃-€3ć‡;äč€red€č€4;äčBäčäč äč,€4€čåft€2 ćć€3ć‰;äčåz €2täč+€4€č€s1 ć€3€č€0€1‡ƒƒ€c‡€b‡„„€s1€s1€č€cf0€čftć€1€čft1-ćć€0€čdif\prefix ć€c ććft€čäčå€aŁ€a€čå€aĪå€aĻ€s1€č äčåå€aÕĪåå€aÕĻ€s1€čLIST-€a ć‡;äčåPlease set mode: Angle=RADIAN-RäčRADIAN-Angle- ćŠ:äčå€s2€s€red€s1€4€3€2€1€0f0ft}äčäčend-čäčåå€e€redą5€d€c€bstdif\nlin2ŚRäč äčåå€e€redą5f0€c€bstdif\nlin1ŚRäč€d‡9äčå0€c‡Räč·äč€3€4€čå€3å€eՀ40Ā2‹0€čäčcc-€1 ććć€2€č äčå€1‹€eՀ2€č€el€1‹…;äč€b€3€č€1‡:äč‘-€1 ććć€3€čåz€red€1tä葐‡ą5ćz0摁0€葀4€čäčåå€redz€b0Åå€red‘‘cc-‘‘‹ ćć摑€b“ŗ‹€c‡Räč€b‡ą5ćz0摁0€č€el…;äčIäč0*-å2stÕ*-å2stÕćććć0€čå12täč1-0€č€d‡;äč€d€red€d€čäč1äčås3-Räčå2stՊ:äčå12täč 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7.9.99ęč Author: Lars Frederiksenęč solver v. 2.01ęč Differential equationęčęčäå€c€b€a@ÜJ3吃“ƒ“Æƒ“‹ßƒ“Xƒ“‹äƒ“Šƒ‹ƒ“ƒ“Uƒ“‹įƒ“ƒ“‹xƒƒ“ ƒ“#ƒ“‹2ƒ“ƒ‹ƒ“ƒ“ 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